Podstawy elektroniki, czyli kilka słów na temat podstawowych pojęć związanych z prądem elektrycznym

Zapraszam Was na pierwszy odcinek kursu elektroniki i programowania mikrokontrolerów AVR w języku C.

Chciałbym, aby niezależnie od doświadczenia każdy znalazł tu coś dla siebie, dlatego rozpoczniemy od przypomnienia podstaw związanych z prądem elektrycznym potrzebnych do rozumienia zagadnień w dalszej części kursu. Osobom bardziej doświadczonym także polecam zapoznanie się z artykułem, aby odświeżyć swoją dotychczasową wiedzę.

Jeżeli podczas czytania kursu będziecie mieli jakieś sugestie, pytania lub uwagi to piszcie w komentarzu pod artykułem.

Elementy elektroniczne na potrzeby całego kursu programowania mikro-kontrolerów dostarcza Farnell element14. Farnell element14 to światowej renomy dystrybutor części elektronicznych, elektrycznych i przemysłowych oraz produktów z zakresu konserwacji, napraw i przeglądów. Firma oferuje szybki i łatwy dostęp do blisko 900 tys. produktów, DARMOWĄ pomoc techniczną dla wszystkich klientów 24h od poniedziałku do piątku oraz BEZPŁATNĄ dostawę przy zamówieniach online powyżej 199 zł. Więcej informacji na stronie: http://pl.farnell.com/

Prąd elektryczny

Według definicji książkowej prąd jest to uporządkowany ruch elektronów w przewodniku. Wróćmy więc wiedzą do czasów, gdy w szkole omawiana była budowa atomu. Zgodnie z teorią budowy atomu stworzoną przez Nielsa Bohra, atom jest najmniejszą częścią pierwiastka, który może istnieć samodzielnie. Atom bez zmiany jego cech jest niepodzielny.

Atom składa się z dodatnio naładowanego jądra atomowego i ujemnie naładowanych elektronów, które krążą wokół niego.

Model budowy atomu Bohra.

W jądrze znajdują się protony i neutrony. Protony posiadają dodatni (+) ładunek elektryczny, zaś neutrony są elektrycznie obojętne.

Elektrony charakteryzują się ujemnym ładunkiem elektrycznym (-).

Elektrony i protony mają jednakowy ładunek elektryczny. Ilość protonów i elektronów w atomie jest taka sama, w związku z czym atomy są elektrycznie obojętne.

Atom posiada powłoki. To na nich znajdują się elektrony, które kręcą się wokół własnej osi i wokół jądra atomowego. Każda powłoka znajduje się w różnym odstępie od jądra i każda powłoka posiada ograniczoną ilość miejsc na elektrony. Ostatnia orbita nazywana jest powłoką walencyjną. Jest ona najdalej wysuniętą od jądra powłoką, w związku z czym elektrony na niej są najsłabiej związane z jądrem atomowym dzięki czemu elektrony (elektrony walencyjne) na tej powłoce mogą uczestniczyć w tworzeniu wiązań chemicznych.

Jeżeli do atomu dostarczymy jeden lub kilka elektronów, to atom naładowany jest ujemnie, zaś jeśli atom zostanie pozbawiony jednego lub kilku elektronów to atom staje się naładowany dodatnio.

Elektrony walencyjne metali są słabo związane z jądrem atomowym. Mają one możliwość przechodzenia między atomami. Takie elektrony nazywane są elektronami swobodnymi, to o nich mowa w definicji prądu, którą przedstawiłem na samym początku. Zatem aby powiedzieć, że w przewodniku płynie prąd elektryczny, należy uporządkować poruszanie się elektronów swobodnych w danym przewodniku. W tym celu należy podać zewnętrzne pole elektryczne – napięcie elektryczne. Prąd w przewodniku płynie od niższego potencjału do wyższego, czyli elektrony poruszają się od powiedzmy (-) do (+) napięcia. W praktyce jednak prąd strzałkujemy od wyższego potencjału do niższego, czyli od (+) do (-). Wynika to faktu, iż zanim poznano budowę atomu według Nielsa Bohra, pan James Clerk Maxwell na potrzeby własnych praw przyjął kierunek prądu od wyższego potencjału do niższego. Jednakże, aby nie robić zamieszania uznano umowne strzałkowanie od (+) do (-) za poprawne. Warto jednak wiedzieć, że w rzeczywistości jest inaczej:

Umowny oraz rzeczywisty kierunek płynięcia prądu. Po lewej kierunek umowny (od plusa do minusa), po prawej kierunek rzeczywisty (od minusa od plusa).

Chciałbym także wspomnieć, że aby popłynął prąd należy spełnić dwa warunki: (1) Należy przyłożyć napięcie oraz (2) obwód, przez który ma płynąć prąd musi być zamknięty – musi być zachowana ciągłość galwaniczna.

Zatem w jaki sposób możemy opisać prąd elektryczny? Wykorzystujemy tu natężenie prądu elektrycznego. Opisuje ono przepływ prądu elektrycznego jako stosunek ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu tego ładunku. Innymi słowy: jaki ładunek Q przepłynie przez przekrój np. przewodu miedzianego w czasie t jednej sekundy.

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest „amper” oznaczona symbolem dużej litery A.

Niestety prądu elektrycznego nie jesteśmy w stanie zobaczyć. Mamy jednakże możliwość zaobserwować skutki płynięcia prądu przez różne materiały. Skutkiem płynięcia prądu jest na przykład nagrzewanie się obiektu, przez który płynie. Dajmy na to przewód. Posiada on pewną rezystancję czyli opór elektryczny. Opór jak sama nazwa wskazuje – ogranicza nam płynący prąd. W związku z zasadą zachowania energii, energia elektryczna nie znika. Zostaje ona zamieniona na ciepło, które wydziela się w przewodzie.

Amperomierze

Nie mamy możliwości zobaczyć na własne oczy prądu elektrycznego, ale mamy możliwość zmierzyć wartość prądu płynącego w danej gałęzi. Do tego celu używamy amperomierza. Amperomierz posiada dwa zaciski. Zacisk do którego wpływa prąd oraz zacisk, z którego prąd wypływa. Amperomierz włączamy do obwodu szeregowo – to znaczy, że amperomierz jest częścią gałęzi przez którą płynie prąd. Uszkodzenie amperomierza oznacza często przerwę w obwodzie, czyli wtedy prąd nie będzie płynąć w tej gałęzi.

Obwód elektryczny ze źródłem napięcia stałego oraz z szeregowo włączoną rezystancją R i amperomierzem A. Rezystor wymusza prąd, który oznaczony jest na schemacie jako I.

Na schematach ideowych amperomierz oznacza się literą A w obwódce (tak jak na rysunku powyżej). Przy rozważaniach czysto teoretycznych bez obliczeń nie uwzględnia się rezystancji amperomierza. Jest ona pomijalna i prąd wpływający do amperomierza jest taki sam jak wypływający. W rzeczywistości tak nie jest. Amperomierz jak wszystko posiada pewną rezystancję. Co prawda jest ona pomijalnie mała i przy pomiarach często nie bierze się wpływu amperomierza pod uwagę, ale warto wiedzieć, że amperomierz wprowadza minimalny błąd w pomiarach.

Amperomierze możemy podzielić ze względu na to jaki prąd będziemy mierzyć: czy to będzie prąd przemienny czy stały. Możemy także wyróżnić dwa rodzaje amperomierzy: amperomierze cyfrowe i amperomierze analogowe. Należy także wiedzieć, że amperomierze wskazują napięcie skuteczne, a nie napięcie maksymalne. Co to jest napięcie skuteczne i maksymalne dowiesz się w dalszej części artykułu.

Wracając jeszcze do oznaczeń na amperomierzach. Na amperomierzu analogowym służącym do pomiaru prądu stałego najczęściej spotkamy się z oznaczeniem zacisków „+” i „-” lub zakresy amperomierza i jeden „-”.

Jeżeli jednak chcemy zbadać prąd przemienny to najczęściej spotkamy się z brakiem oznaczeń przy zaciskach.

Amperomierz analogowy.

Jeżeli chodzi o prąd stały to tak jak podpowiada nam intuicja, do + lub zakresu podłączamy początek gałęzi, zaś do zacisku „-” podłączamy drugi koniec gałęzi. W prądzie przemiennym nie ma znaczenia kolejność zacisków. Ważne, aby kierować się najważniejszą zasadą – amperomierz włączamy do obwodu szeregowo.

Co się stanie jeżeli pomylimy polaryzację w amperomierzu analogowym prądu stałego? Wskazówka wychyli się w drugą stronę. A co w przypadku amperomierzy wychylających się jedynie w jedną stronę (np. od 0 w prawo)? Często skutkiem jest ich uszkodzenie. Tę właściwość (wychylanie się wskazówki w drugą stronę przy odwrotnej polaryzacji) stosuje się przy wyznaczaniu zacisków jednoimiennych. Sprawdza się w ten sposób początek cewki – element który poznamy w dalszej części artykułu.

W amperomierzach cyfrowych (np. multimetrach) oznaczenia wyrażone są często kolorami i napisami jednocześnie. Multimetry służą do pomiaru nie tylko prądu, ale także napięcia, rezystancji i innych parametrów obwodu. W związku z tym należy zwrócić uwagę nie tylko na kolory, ale także na napisy znajdujące się przy zaciskach. Jest tam napisane czy jest to zacisk do pomiaru prądu, czy do pomiaru napięcia. Związane jest to z budową wewnętrzną multimetru i sposobem pomiaru tych dwóch wielkości.

a) amperomierz analogowy

W zasadzie ten typ amperomierza można potraktować już jako ciekawostkę, jednakże warto wiedzieć, że takie mierniki istnieją. Sam spotkałem się z takimi miernikami jedynie na laboratoriach. Teraz królują mierniki cyfrowe ze względu na swoją dokładność, wielkość i sposób użycia. W amperomierzach analogowych pomiar jest dość uciążliwy. Dokładność pomiaru zależy od wielu czynników i wymaga wprawy w odczytywaniu wartości ze skali. Ważnym parametrem jest także klasa dokładności danego amperomierza, jednakże nie będziemy skupiać się tutaj na wyliczaniu błędu pomiarowego – skupmy się na samym pomiarze.

Podwójna podziałka w amperomierzu analogowym. Wybór podziałki zależy od wybranego zakresu.

Za wskazówką znajduje się skala, która ma określoną ilość działek. Korzystanie przyrządów pomiarowych takich jak amperomierz wiąże się z oszacowaniem jaka wartość prądu popłynie w gałęzi, należy więc odpowiednio dobrać zakres. W prawie każdym amperomierzu mamy różne zakresy. Dobór odpowiedniego zakresu pozwoli uzyskać dokładniejszy pomiar. W amperomierzach analogowych pomiar staje się dokładniejszy, jeżeli wskazówka wychyli więcej niż o 50% zakresu.

Odczyt wyniku pomiaru odbywa się przy pomocy wcześniej wspomnianej skali i zakresu. Zapisujemy ile działek posiada skala i zapisujemy użyty zakres. Zakres dzielimy na ilość działek i w ten sposób otrzymujemy parametr opisujący ile amperów przypada na 1 działkę amperomierza.

Dla przykładu:

Wybieramy zakres Zp = 5 A. Na skali mamy d = 50 działek. Zatem na jedną działkę przypada nam 0,1 A. Teraz gdy włączymy zasilanie przez amperomierz popłynie prąd, który spowoduje wychylenie wskazówki amperomierza na określoną ilość działek. Zapisujemy ilość działek na jaką wychyliła się wskazówka i mnożymy razy nasz parametr. Załóżmy, że wskazówka wychyliła się na równo 45 działek. Zatem 45 działek × 0,1 A/działkę = 4,5 A. I to jest nasz wynik. Możemy także obliczyć błąd pomiaru, ale żeby nie zanudzać podam jedynie wzór przy pomocy którego możemy obliczyć w jakim przedziale zawiera się nasz wynik. Jest to tak zwany bezwzględny błąd graniczny i wyrażony jest wzorem:

gdzie:
Zp – zakres pomiarowy;
k – klasa dokładności miernika analogowego – znajduje się przeważnie za szybką ze skalą i określa go przeważnie cyfra np. 1 lub ułamek dziesiętny 0,5;
p – współczynnik wprawy mierzącego. Innymi słowy na ile jesteś w stanie podzielić jedną działkę lub jeszcze inaczej. Jeżeli przyjmiesz p = 0,1 to jesteś w stanie maksymalnie pomylić się z oszacowaniem położenia wskazówki o 0,1 odległości od początku działki do końca działki – czyli bardzo dokładnie. Najlepiej przyjmować współczynnik p = 0,25;
d – ilość działek na skali.

Dla przykładu:

Mierzymy prąd w układzie jak na rysunku pod treścią zadania. Do tego celu użyliśmy amperomierza analogowego z d = 60 działkami na skali oraz z klasą dokładności k = 0,5. Wybraliśmy zakres 3 A. Zakładamy, że dokładność naszego pomiaru to p = 0,25 czyli możemy się pomylić o ¼ działki. Wskazówka wychyliła się na 35 działek. W jakiej granicy błędu pomiarowego znajduje się nasz wynik?

Sprawa jest stosunkowo prosta. Policzmy na początku jaki prąd przypada na jedną działkę amperomierza. Zatem:

Współczynnik pomnóżmy przez ilość działek na jaką wychyliła nam się wskazówka i otrzymamy nasz wynik: I = 0,05 A/dz. × 35 dz. = 1,75 A

Jest to wynik bez uwzględnienia błędu pomiarowego. Obliczmy go zatem:

Co zatem oznacza ta wartość? Oznacza to, że nasz wynik I = 1,75 A nie jest prawdziwy. Rzeczywista wartość prądu zawiera się od  I – Δpm ≤ I_R ≤ I + Δpm, gdzie I_R oznacza wartość rzeczywistą prądu. Innymi słowy nasz rzeczywisty wynik zawiera się w granicy od 1,7225 A do 1,7775 A.

Warto także zauważyć w jaki sposób zapisujemy wynik, a dokładniej jednostkę wyniku. Jednostka np. w tym przypadku A – amper jest poprzedzona odstępem (spacją). Jest to celowe i tak prawidłowo zapisuje się wyniki – jednostka zawsze oddzielona jest odstępem.

Wtrącę jeszcze jedne pojęcie, które często przy takich zagadnieniach jest używane, a mianowicie uchyb. Uchyb to nic innego jak błąd pomiarowy. Często w naukowych opracowaniach spotyka się takie nazewnictwo.

b) amperomierz cyfrowy

Z amperomierzem cyfrowym jest o wiele łatwiej. Wyniku nie musimy obliczać – pokaże się nam na wyświetlaczu. Błąd pomiarowy także jest łatwiejszy do obliczenia, bo wzór do jego obliczenia podaje nam producent w nocie katalogowej urządzenia. Zatem na co warto zwrócić uwagę przy korzystaniu z amperomierza cyfrowego? Po pierwsze i chyba najważniejsze – czy amperomierz jest włączony szeregowo do obwodu? Innymi słowy: czy amperomierz stoi na drodze prądu, który chcemy zmierzyć? Jeżeli tak, to gdy go odepniemy nasz mierzony prąd przestanie płynąć. Oczywiście ta zasada tyczy się też amperomierza analogowego, ale warto przypomnieć to jeszcze raz.

Zaciski multimetru cyfrowego Tenma 72-9380A. Podczas zmiany wielkości pomiarowej należy zwrócić uwagę na opisy.

Drugą ważną rzeczą w miernikach cyfrowych są oznaczenia na mierniku. Rzadko kiedy stosuje się amperomierze cyfrowe. Głównie stosuje się multimetry cyfrowe jako narzędzie pomiarowe. Multimetry mają to do siebie, że mierzą różne wielkości – prąd, napięcie, rezystancję, pojemność, indukcyjność, temperaturę i wiele innych parametrów w jednej obudowie. Często także wyposażone są w dodatkowe wyjścia do sprawdzania poprawności działania tranzystorów bipolarnych, o których także będzie mowa w kursie, ale wracając do amperomierzy. Często jest tak, że mniejsze zakresy (w multimetrach jest możliwość wyboru wielu zakresów) można mierzyć na zacisku odpowiedzialnym także za pomiar napięcia, zaś aby mierzyć większe prądy należy zmienić zakres i dodatkowo zmienić zacisk. Wszystko to jednak jest intuicyjnie opisane na multimetrach i nikomu nie powinno to sprawić trudności. Jednakże należy pamiętać, aby nie popełnić takiego błędu.

Kolejną i tak naprawdę ostatnią rzeczą jest dopilnowanie, aby przez przypadek nie mierzyć prądu na zakresie przeznaczonym do pomiaru np. rezystancji. Pomiar rezystancji odbywa się przy pomocy wewnętrznego źródła prądowego, który przepuszcza prąd przez mierzony element (np. opornik) i po przez spadek napięcia na tym elemencie wyznacza wartość rezystancji (więcej poniżej przy omawianiu prawa Ohma). Co zatem się stanie, jeżeli będziemy mierzyć natężenie prądu na zakresie przeznaczonym do pomiaru rezystancji? Prawdopodobnie uszkodzimy omomierz, a bardziej jego źródło prądowe i nie będzie on poprawnie wskazywał rezystancji lub przestanie cokolwiek wskazywać.

A co się stanie jeżeli zamienimy polaryzację amperomierza (+ i GND)? Pojawi się nam minus przed wynikiem. Świadczy to tylko o tym, że prąd wpływa do minusa amperomierza, a nie do plusa. Większych konsekwencji nie będzie.

Jeżeli chodzi o sposób pomiaru to tylko tyle należy pamiętać:

1. Włączyć szeregowo do prądu.
2. Pamiętać, żeby wpiąć przewód pomiarowy do odpowiedniego zacisku zależnie od wybranego zakresu.
3. Wybrać odpowiedni zakres i jednostkę.

Wróćmy jeszcze do błędu pomiarowego. Wszystko zależy od producenta miernika i to on odpowiedzialny jest za dostarczenie sposobu obliczenia błędu pomiarowego (uchybu) dla swojego miernika. Najczęściej jednak spotyka się taki wzór:

ΔI = 0,2% wartości zmierzonej ± 0,06% wartości zakresu

Zatem wartość rzeczywista, tak jak w przypadku amperomierza analogowego będzie zawierać się w zakresie: I – ΔI ≤ I_R ≤ I + ΔI.

Przykład

Multimetrem cyfrowym, mierzymy wartość prądu na zakresie pomiarowym Z_p = 5 A. Podczas pomiaru miernik wskazał wartość I = 3,2 A. Obliczmy w jakim przedziale znajduje się rzeczywista wartość tego prądu I_R

Zaczynamy od podstawienia do wzoru na ΔI = 0,2% × I +0,06% × Z_p = 0,002 × 3,2 A + 0,006 × 5 A = 9,4 A. Zatem nasza rzeczywista wartość prądu zawiera się w przedziale 3,1906 A ≤ I_R ≤ 3,2094 A.

Błędów pomiarowych praktycznie w ogóle się nie liczy. Nie ma takiej potrzeby, ale warto wiedzieć, że coś takiego istnieje.

Napięcie elektryczne

Czym jest napięcie elektryczne? Napięcie elektryczne jest to różnica potencjałów elektrycznych. Zatem rodzi się kolejne pytanie, czym jest potencjał? Potencjał można przyrównać do energii potencjalnej. Czyli ciało, które leży na ziemi ma energię potencjalną Ep = 0. W kontekście elektryczności powiedzielibyśmy, że ma potencjał masy (GND) V = 0 V. Jeżeli uniesiemy ciało na pewną wysokość od ziemi ciało nabiera energii potencjalnej i jest ona Ep > 0. Zatem ma pewien „potencjał” czyli ma możliwość przemieszczenia ciała znowu do potencjału zerowego lub innego niższemu sobie. Zatem jeżeli przełożymy to na przykład:

Porównanie potencjału elektrycznego do energii potencjalnej.

Osoba znajdująca się na podeście nazywa się Elektron i dopóki stoi na podeście to posiada zgromadzoną energię potencjalną. Do tego możemy porównać potencjał elektryczny, czyli do możliwości przemieszczenia elektronu do niższego potencjału – do niższej wartości energii potencjalnej. Elektron jest ostrożny pomimo wysokości na jakiej się znajduje nie myśli o tym, żeby skoczyć. Uważa także, żeby się nie potknąć i nie spaść z podestu. Zatem nie chce zmarnować swojej energii potencjalnej, bo wie że jedynie jego uporządkowany ruch da mu możliwość bezpiecznego zejścia na ziemię. Innymi słowy elektron będzie posiadał swoją energię potencjalną dopóki nie zostanie zamknięty obwód elektryczny i potencjały nie zostaną połączone. W przypadku mechaniki te warunki, czyli różnica energii potencjalnych i zjeżdżalnia na linie wystarczyła by do przemieszczenia osoby, jednakże jeżeli chodzi o elektrotechnikę, aby popłyną prąd musi wystąpić jeszcze jedna bardzo ważna rzecz, a mianowicie rezystancja. To ona powoduje przepływ prądu elektrycznego od wyższego do niższego potencjału elektrycznego. Rezystancję można porównać do siły tarcia, która hamuje zjazd na zjeżdżalni. To ona obniża prędkość osoby, która zjeżdża i wydziela je na ciepło. Tak samo jest w przypadku rezystancji, to właśnie rezystancja ogranicza przepływ prądu i zamienia wyhamowaną energię na ciepło. Zależność prądu i napięcia od rezystancji opisuje prawo Ohma, o którym opowiem za chwilę.

Wróćmy jeszcze do napięcia. Zatem napięcie jest to różnica potencjałów, czyli obrazowo mówiąc różnica między energią potencjalną na pewnej wysokości, a energią potencjalną na niższej wysokości lub na poziomie ziemi. Napięcie występuje nie tylko, gdy płynie prąd. Jest to wartość, którą możemy zmierzyć, gdy obwód jest rozwarty. Dobrym przykładem jest gniazdko elektryczne w domu. Gdy nie jest do niego podłączona żadna wtyczka, to znaczy że zaciski (dziury, w które wchodzą bolce od wtyczki) tego gniazdka są rozwarte i prąd nie płynie. Nie jest spełniony warunek ciągłości galwanicznej. Na jednym z zacisków w gniazdku znajduje się przewód fazowy (przeważnie w lewej dziurce). Przewód fazowy jest podłączony do źródła napięcia przemiennego U = 230 VAC. Drugi zacisk jest to tzw. przewód neutralny N, który nie jest podłączony do fazy i powiedzmy, że jest to nasz tak zwany potencjał masy.

Żeby sprawdzić jaka jest różnica potencjałów w gniazdu zasilającym posłużmy się kolejnym przyrządem kontrolno-pomiarowym, a mianowicie woltomierzem. Woltomierz służy do mierzenia różnicy potencjałów na jego wejściach, czyli na wejściu „+” i na wejściu GND. W wielkim skrócie myślowym możemy powiedzieć, że woltomierz realizuje odejmowanie tej samej wielkości fizycznej – odejmuje od siebie wartości potencjałów elektrycznych. Na przykład jeżeli do wejścia „+” multimetru podłączymy potencjał wcześniej wspomnianego przewodu fazowego L z gniazdka, zaś do wejścia GND przyłożymy potencjał przewodu neutralnego N to woltomierz wskaże wartość U = 230 V, ponieważ od zacisku „+” multimetru równego 230V odjął wartość potencjału równego 0 V na przewodzie neutralnym N, co dało wartość 230 V.

Tak samo jeżeli chcielibyśmy zmierzyć różnice między dwoma źródłami napięcia symetrycznego. Napięcia symetryczne to takie napięcia, które są jednakowej wartości, jednakże o innych znakach. Mówiąc prościej oba źródła mają wartość np. 5 V, ale jedno z nich ma -5V. Jeżeli zatem do zacisku „+” woltomierza przyłożymy potencjał 5 V, zaś do zacisku GND podłączymy potencjał -5 V to na ekranie pojawi nam się wartość 10 V, ponieważ 5V – (-5V) = 10V.

Woltomierze także możemy podzielić na woltomierze analogowe i cyfrowe. W użytkowaniu różnią tym, że woltomierz wpinamy do układu równolegle (!) nie szeregowo tak jak było w przypadku amperomierza. Przez amperomierz miał płynąć prąd, który chcieliśmy mierzyć i nie braliśmy pod uwagę rezystancji amperomierza, ponieważ do naszych zastosowań jest ona pomijalnie mała. Jeżeli chodzi o rezystancję woltomierza sprawa jest zupełnie odwrotna. Dążymy do tego, aby woltomierz miał jak największą rezystancję. Jeżeli będzie miał nieskończenie dużą rezystancje to przepłynie przez niego nieskończenie mały prąd, dzięki czemu użycie woltomierza nie wpłynie na badany obwód.

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa brzmi następująco: „Dla każdego węzła obwodu elektrycznego, suma prądów jest równa zero”. Zacznijmy może od tego czym jest węzeł. Węzłem nazywamy połączone ze sobą galwanicznie co najmniej trzy np. przewody elektryczne. Węzeł na schematach elektrycznych oznaczony jest kropką. Jeżeli dwa przewody przechodzą przez siebie i nie jest zaznaczony węzeł, to znaczy, że te przewody nie są ze sobą połączone elektrycznie.

Jak widzimy na drugim rysunku z węzłem. Suma prądów, które wpływają do węzła są równe sumie prądów, które wypływają z węzła.

Te prawo wykorzystuje się w metodzie potencjałów węzłowych. 

Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa brzmi następująco: „Suma spadków napięć w oczku jest równa zero”. Co mamy rozumieć przez oczko ? Najlepiej pokazać oczko na przykładzie, który będziemy rozpatrywać.

Oczko obwodu elektrycznego.

Inaczej mówiąc w każdym oczku obwodu elektrycznego, zaznaczonego na rysunku cyframi rzymskimi od I do III możemy wyprowadzić takie równanie, które po zsumowaniu wszystkich spadków napięcia i źródeł napięcia da nam 0.

To prawo wykorzystuje się w metodzie prądów oczkowych.

Prawo Ohma

Wizualizacja Prawa Ohma. VOLT – napięcie elektryczne, AMP – natężenie prądu elektrycznego, OHM – opór elektryczny.

Chciałoby się powiedzieć – nic dodać, nic ująć. Obrazek ten przedstawia całe sedno prawa Ohma. Prąd „popychany” przez napięcie napotyka opór w postaci np. rezystora. Równanie te, pomimo możliwości przekształceń nie opisuje tego jak zmienia się wartość rezystancji R. Opisuje on zachowanie się prądu i napięcia w obecności rezystancji. Rezystancja jest zależna od tego z jakiego materiału został wykonany opornik, jego długości i pola przekroju. Wszystko to decyduje o tym jaka będzie wartość tego rezystora. Przy pomocy prawa Ohma jesteśmy w stanie przewidzieć jaki prąd popłynie przez rezystor, jeżeli przyłożymy do niego określone napięcie. Możemy też wywnioskować jaki będzie spadek napięcia jeżeli przepuścimy znanej nam wartości prąd przez rezystor o znanej nam wartości rezystancji.

Przekształcając wzór jesteśmy w stanie podać także jaka jest wartość rezystancji znając tylko wartość prądu i napięcia. Jest to tak zwany techniczny pomiar rezystancji prądu.

Poznaliśmy dotychczas dwa podstawowe pojęcia związane ściśle z elektryką. Jest to pojęcie natężenia prądu elektrycznego i napięcie elektryczne. Do zrozumienia prawa Ohma musimy poznać jeszcze jedno pojecie – rezystancji lub inaczej oporu elektrycznego. Dokładniej o podstawowych elementach elektrycznych i ich parametrach czyli między innymi o rezystancji dowiecie się w kolejnej części artykułu.

Rezystancja jest to wielkość fizyczna, która występuje praktycznie na każdym kroku elektroniki. Każde ciało posiada rezystancję. Na przykład miedziany przewód. Na schematach ideowych oznaczamy przewód zwykłą linią łączącą się z elementami i tworzącą układ. Dla uproszczenia pomijamy wartość jego rezystancji i wynikające z niej ewentualne skutki spadku napięcia.

Dotychczas poznaliśmy napięcie jako wartość różnicy potencjałów. To właśnie dzięki przyłożonemu napięciu umożliwiamy przepływ elektronów w np. przewodniku. Napięcie to ta siła, która „pcha” elektron – tak jak na zdjęciu powyżej. Zatem czym jest spadek napięcia?

Spadek napięcia jest to skutek płynięcia prądu elektrycznego. I o tym po części mówi prawo Ohma – o spadku napięcia na rezystancji.

Warto w tym momencie zaznaczyć, że rezystancja nie zmienia się pod wpływem napięcia czy też prądu, z wyjątkiem przeznaczonych do tego elementów, np. warystorów, które zmieniają swoją wartość rezystancji w zależności od przyłożonego do niego napięcia, ale o tym w innej części artykułu.

Prawo Ohma mówi o tym, że jeżeli przez rezystancję  przepływa prąd o wartości to przepływający prąd wywołuje na nim spadek napięcia, którego wartość możemy wyrazić wzorem:

U_R = I_R × R

R to rezystancja, której wartość wyraża się właśnie w Ohmach [Ω]. I_R to wartość prądu przepływająca przez ten element wyrażona w Amperach [A] oraz U_R jako spadek napięcia na rezystancji wywołany przepływającym prądem I_R – spadek ten także wyrażony jest jako różnica potencjałów na początku rezystancji V_A i na końcu rezystancji V_B. Przypominam, że potencjał także wyrażony jest w woltach [V], tak więc i spadek napięcia jako ich różnica też jest wyrażona w woltach. Sytuację tę opisuje obrazek:

Obwód elektryczny z źródłem napięcia stałego z szeregowo włączoną rezystancją R i zaznaczonym spadkiem napięcia Uab = Va – Vb. W idealnym obwodzie napięcie źródłowe Uźr = Va – Vb równe jest spadkowi napięcia na rezystancji R Uab = Va – Vb.

Jak widać spadek napięcia na elemencie jest zaznaczony odwrotnie do płynącego prądu, a to dlatego, że – jak sama nazwa wskazuje – spadek napięcia określa pewną różnicę w wartościach napięcia na początku i końcu danej rezystancji. Zatem grot wektora napięcia wskazuje nam wyższy potencjał. Tutaj warto także wspomnieć o nazewnictwie. To nie przypadek, że nad wektorem pojawiła się kolejność oznaczeń U_AB. Oznacza to nic innego jak wskazanie, który potencjał ma wyższą wartość. Dlatego ta litera jest wyszczególniona jako pierwsza.

Co się stanie jeżeli przekształcimy wzór zgodnie z zasadami matematycznym? W ten sposób otrzymamy równanie opisujące jaka wartość prądu popłynie przez rezystancję w sytuacji, w której znamy wartość napięcia na zaciskach tego elementu, a także wartość rezystancji tego elementu. Wzór wyrażony jest takim równaniem:

I_R = U_R / R

Zatem jeżeli przekształcimy ten wzór w inny sposób, to otrzymamy równanie, które będzie opisywało nam rezystancję – tak przynajmniej mogłoby się wydawać.

  R = U_R / I_R

Wzór należy interpretować w ten sposób, że rezystancja to stały stosunek płynącego przez nią prądu elektrycznego do napięcia przyłożonego do jej zacisków. Innymi słowy rezystancja nie zmienia się w zależności od przyłożonego napięcia i płynącego prądu. Rezystancja jak w późniejszej części artykułu się dowiemy zależna jest jedynie od kilku parametrów ściśle związanych z jej budową i właściwościami. Zatem w skrócie dodam do zapamiętania, że rezystancja zależy głównie od takich czynników jak materiał z jakiego została wykonana rezystancja, przekroju poprzecznego przez który płynie prąd oraz długości tejże rezystancji. Są oczywiście odstępstwa od tej reguły, jednakże warto zapamiętać, że wzór wynikający z prawa Ohma nie opisuje zmiany rezystancji pod wpływem przyłożonego prądu i napięcia.

Zatem co opisuje litera R w tym równaniu? Opisuje zależność między prądem, napięciem i rezystancją, a ściślej mówiąc mówi o na o tym, że stosunek napięcia do prądu jest to wartość rezystancji tego elementu. Jeżeli rezystancja wzrosłaby 4-krotnie, to wartość napięcia musiałaby wzrosnąć 4-krotnie lub prąd musiałby zmaleć 4-krotnie. Innymi słowy spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do rezystancji, zaś prąd jest odwrotnie proporcjonalny do tej rezystancji, przez którą przepływa.

Do czego zatem wykorzystamy ten wzór, a właśnie do obliczenia rezystancji. Załóżmy na przykład, że mamy obwód taki jak poniżej:

Wyznaczanie rezystancji metodą techniczną z dokładnym pomiarem prądu.

Dzięki takiemu badaniu jesteśmy w stanie bez używania omomierza – urządzenia do pomiaru wartości rezystancji. Pomiar ten fachowo nazywa się technicznym pomiarem rezystancji i nie wynika on bezpośrednio z badań. Należy go właśnie wyliczyć przy pomocy wyżej podanej zależności R = U_R / I_R.

Nie bez znaczenia ma także ustawienie amperomierza i woltomierza. Konfiguracja, która widnieje na powyższym zdjęciu nazywa się metodą techniczną pomiaru rezystancji z dokładnym pomiarem prądu. Dlaczego? Ponieważ amperomierz mierzy prąd w gałęzi rezystora, bez uwzględnienia prądu wpływającego do woltomierza.

Techniczna metoda pomiaru rezystancji z dokładnym pomiarem napięcia

Jak widzimy amperomierz mierzy prąd płynący i przez opornik i przez woltomierz. Jak wiemy z poprzednich punktów woltomierz ma bardzo dużą rezystancję wewnętrzną, dlatego płynie przez niego bardzo mały prąd. W codziennym zastosowaniu nie uwzględniamy wpływu rezystancji przyrządów pomiarowych (amperomierza, watomierza, omomierza), ponieważ nie potrzebujemy tak dużej dokładności wyników, a błąd wprowadzany przez te urządzenia jest pomijalnie mały. Zatem jaka jest różnica między dokładnym pomiarem prądu, a dokładnym pomiarem napięcia w metodzie technicznej pomiaru rezystancji? Różnica jest w zakresie mierzonych rezystancji. Pomiar rezystancji w metodzie z dokładnym pomiarem prądu będzie obarczony mniejszym błędem im większa będzie badana rezystancja w stosunku do rezystancji wewnętrznej amperomierza. Innymi słowy – dokładny pomiar prądu stosujemy do pomiaru dużych rezystancji. Do pomiaru małych rezystancji stosujemy metodę z dokładnym pomiarem napięcia.

Wracając do opisu prawa Ohma. Zwiększając napięcie źródłowe zobaczymy, że spadek napięcia U_R rośnie oraz prąd I_R także rośnie. Zatem, możemy patrzeć na to w ten sposób, że rezystancja w związku z tym, że pod działającymi na nią w tym momencie siłami nie zmieni swoich właściwości elektrycznych więc będzie miała stałą wartość rezystancji. Zatem, żeby rezystancja się nie zmieniła to napięcie i prąd muszą cały czas tworzyć ze sobą stałą proporcję i przez to pod wpływem zmieniającego się napięcia zasilającego jesteśmy w stanie ujrzeć proporcjonalną zmianę wartości spadku napięcia U_R i prądu I_R.

Zatem do czego będziemy wykorzystywać prawo Ohma? Przede wszystkim prawo Ohma w naszym kursie przyda się głównie do dobrania rezystora, tak aby prąd płynący był taki jaki byśmy chcieli.

Przykład

Procesor, który w dalszej części będziemy wykorzystywać to Atmega32, który zasilany jest napięciem U_zas = 5 V. Z noty katalogowej procesora możemy wyczytać, że maksymalny pobór prądu z pinu to I_max = 20 mA. Taki prąd nie spowoduje uszkodzenia procesora. Zatem znając te dwie wartości, możemy dobrać rezystor tak, aby prąd jaki będziemy pobierać z wyjścia wynosił właśnie te 20 mA.

Wyjście mikrokontrolera uC podłączone szeregowo przez rezystor R do masy układu.

Na powyższym rysunku widzimy na czym polega ten pomiar, więc żeby obliczyć rezystancję tego opornika R to podstawiamy do wzoru z prawa Ohma:

Jak widzimy z obliczeń wyszło nam R = 250 Ω. To jest przypadek, w którym mamy tylko jeden opornik szeregowo włączony do źródła zasilania. Jak wiemy z II prawa Kirchhoffa – „Suma napięć w oczku jest równa 0”.

Przedstawienie poprzedniego obrazka jako schemat elektryczny. Źródło napięcia stałego U symbolizuje wyjście mikroprocesora uC.

Jak widzimy na powyższym rysunku. Spadek napięcia na rezystorze będzie równać się napięciu na źródle. Dlaczego tak jest? Ponieważ potencjał Va na wejściu rezystora jest równy potencjale na wyjściu źródła napięcia, tak samo jest na drugim zacisku rezystora. Oczywiście nie uwzględniamy rezystancji przewodu, ponieważ w takim przykładzie wprowadza ona znikomy błąd.

Inna sytuacja byłaby jeżeli mielibyśmy także inne elementy włączone do obwodu. Wtedy nie zawsze wystarczy znajomość wzoru na prawo Ohma. W następnej części opowiem jak zwijać rezystory, aby uprościć sobie obliczanie obwodu. W kolejnych częściach poznamy także sposoby na komputerowe obliczenie obwodu, który rozpatrujemy. Znajomość takiego programu do symulacji pozwoli nam zaoszczędzić czas i bez żadnych kosztów sprawdzić naszą koncepcję obwodu, tak że zapraszam do śledzenia kolejnych artykułów tego kursu.

W dalszej części poradników postaram się przybliżyć komputerowe sposoby symulacji obwodów, więc nie będziemy się teraz w te tematy zagłębiać. Warto jednak poznać prawa, które umożliwiają obliczanie tych obwodów. Jeśli wśród czytelników znajdą się osoby, które chciałyby poznać dokładniej metody obliczania obwodów elektrycznych, to piszcie w komentarzach. Dodam, że takie obliczenia przydają się na pierwszym roku studiów elektrycznych.

To byłoby na tyle w dzisiejszym artykule. W kolejnej części poznamy podstawowe elementy obwodu elektrycznego, poznamy źródła energii jakie wykorzystujemy, a także jakie sygnały występują w elektronice. To i wiele innych ciekawych rzeczy znajdziecie także w filmie podsumowującym część podstaw elektroniki. Także już dziś zapraszam do śledzenia tego cyklu artykułów. Pozdrawiam.